Noyce, nato nel Nuovo Galles del Sud, ha frequentato le superiori al Barker College di Sydney. A soli 17 anni ha iniziato a realizzare alcuni cortometraggi, usando i suoi amici come membri del cast. Laureatosi all’Università di Sydney, nel 1977 realizza il suo primo film, Backroads, seguito da Newsfront, del 1978, aggiudicandosi un Australian Film Institute per il miglior film, miglior regia e miglior sceneggiatura.

In seguito lavora per alcune miniserie tv, tra cui I viaggiatori delle tenebre (The Hitchhicker), per la quale si trasferisce negli Stati Uniti. Ritorna in Australia dove dirige Le ombre del pavone e Ore 10: calma piatta, film che lancia come protagonista l’allora sconosciuta Nicole Kidman e che lo impone all’attenzione internazionale. L’anno successivo dirige Furia cieca, produzione americana che gli spiana la strada verso Hollywood, dopo di che decide di trasferirsi negli Stati Uniti con la famiglia. Di qui, in nove anni realizza cinque film di grande successo commerciale come Giochi di potere, Sliver, Sotto il segno del pericolo, Il Santo e Il collezionista di ossa.