Parrish iniziò giovanissimo a lavorare nel cinema. La sua carriera di attore bambino e quindi di giovane interprete non fu però particolarmente fortunata. Nella maggior parte dei casi si trattò di piccoli ruoli quasi mai accreditati (come quando nel 1931 Charlie Chaplin lo scritturò come comparsa in Luci della città). Se di quegli anni Parrish non fu tra i protagonisti, ne fu però attento osservatore. Il suo libro di memorie, Growing up in Hollywood, pubblicato nel 1976, è una delle testimonianze più interessanti e articolate lasciate da un ex-attore bambino.

Il lavoro lo portò a fare il montatore, mestiere per cui dimostrerà di avere un notevole talento, vincendo nel 1947 un Oscar per il miglior montaggio del film Anima e corpo di Robert Rossen, regista con cui lavorò nuovamente nel 1949 nel film Tutti gli uomini del re, per cui ottenne un’altra candidatura. Nel 1951 iniziò una nuova carriera come regista, esordendo con Nei bassifondi di Los Angeles e subito dopo con Luci sull’asfalto, due noir convincenti sul mondo dei gangster. Nel 1958 firmò il western Lo sperone insanguinato (il cui montaggio fu rimaneggiato dalla MGM), opera insolita per il genere sia per la sorte del protagonista (il suicidio) che per altre sue scelte registiche.