Nato a Utica, New York, Curran ha studiato illustrazione e design alla Syracuse University, poi ha lavorato come illustratore, graphic designer e scenografo a Manhattan, prima di trasferirsi a Sydney, Australia nel 1986. Ha lavorato su spot televisivi prima di scrivere e dirigere il cortometraggio Down Rusty Down. Per il suo lungometraggio di debutto, il dramma Praise 1998, è stato nominato alla Australian Film Institute Award per la miglior regia e ha vinto il Film Critics Circle of Australia Award per il Miglior Regista e internazionale il Premio della critica al Toronto International Film Festival.

Dopo sei anni di inattività, riprende con un nuovo progetto, il film indipendente I giochi dei grandi (2004), grazie al quale è stato nominato per il Gran Premio Speciale al Deauville American Film Festival e per il Gran Premio della Giuria al Sundance Film Festival. A seguire, dopo due anni, dirige Il velo dipinto, terzo adattamento cinematografico del romanzo (1925) di W. Somerset Maugham interpretato da Edward Norton, Naomi Watts e Liev Schreiber.